证明(p-1)!*[1+1/2+1/3+...+1/(p-1)]是p^2的倍数，这里p>3是质数。

首先：（p-1)![......}是个整数。
为了好写设（p-1)!=k ,所以k*(....)=k+k/2 +k/3+...+k/(p-1)
因为p是>3的质数，所以p^2只有p，p^2这个因数。而p^2还是个奇数
所以k,k/2,k/3 ,...,k/(p-1) .这些数模p^2的余数都互异的。就是说这个数被p^2除余数都不相同。根据欧拉定理就知道，k*【1+1/2+...+1/(p-1)】是p^2的倍数